Computational Physics

Am 19. Juni beginnen die abschließenden Projektarbeiten, die die Grundlage für die Prüfungsleistung bilden. Es gibt vier verschiedene Themen aus verschiedenen Bereichen der Physik mit verschiedenen Schwerpunkten und Schwierigkeiten zur Auswahl. Die folgenden Notebooks enthalten eine kurze Beschreibung der Themen mit einigen Leitfragen und weiterführenden Anregungen.

	Titel	Notebook	Experte/in
X01	Klassiches N-Körper-Problem Bei diesem Projekt geht es um die numerische Beschreibung klassischer Vielteilchenprobleme und ihrer Dynamik. Als konkretes Beispiel wird die Dynamik von Galaxien bzw. deren Kollision unter der Wirkung der Graviationskraft untersucht. Da dazu sehr viele Körper nötig sind, wird ein spezieller Fraktal-Gitter-Algorithmus entwickelt, um die Berechnung der Kraft aller anderen Körper auf eine der Massen effizient zu gestalten.		Tobias Neumann tobias_francis.neumann@stud.tu-da... Lennart Voß lennart.voss@stud.tu-da...
X02	Quantenmechanische Zeitentwicklung In diesem Projekt soll die exakte quantenmechanische Zeitentwicklung eines eines Wellenpakets in ein bzw. zwei Dimensionen in verschiedenen Potentialen untersucht werden. Dabei wird eine besonders eleganter und effizienter Algorithmus, die Split-Operator Fast-Fourier-Transform Methode verwendet, um den Zeitentwicklungsoperator auf einem Gitter anzuwenden.		Quynh Nhu Bao Bao-QN2001@hotmail.com
X03	Diffusions-Quanten-Monte-Carlo Es gibt eine Reihe von Verfahren zur numerischen Lösung der stationären Schrödingergleichung - eines der interessantesten und leistungsfähigsten ist der sog. Diffusions-Monte-Carlo-Algorithmus. In diesem Projekt soll der Algorithmus entwickelt, implementiert und angewendet werden. Zu den möglichen Anwendungen gehören sogar recht komplexe Probleme, wie z.B. das H3+-Ion.		Maurice Brezavsek maurice.brezavsek@stud.tu-da...
X04	Nagel-Schreckenberg-Modell Bei diesem Projekt geht es um die Simulation von Verkehrsstaus mit Hilfe eines einfachen regelbasierten zellulären Automaten im Rahmen des Nagel-Schreckenberg-Modells. Es gibt viele Varianten dieses Modells und Sie können es selbst leicht erweitern und für viele verschiedene alltagsrelevante Unteruchungen verwenden. Dabei ist eine geschickte algorithmische Implementation wichtig.		Robin Schwäch robin.schwaech@stud.tu-da... Timon Feldbusch timon.feldbusch@stud.tu-da...

 

Hier noch einige Hinweise:

• Aus den vier Themen können Sie sich eines aussuchen. Die Themen haben unterschiedliche Gewichtungen was die Programmierung und den physikalischen Hintergrund angeht. Wählen Sie sich ein Thema aus, das ihnen machbar erscheint - aber unterschätzen Sie sich nicht.

• Sie können die Projekte entweder allein oder in Zweiergruppen bearbeiten, wobei dann nur ein Notebook abgegeben werden muss;. Natürlich können und sollten Sie auch mit anderen Gruppen diskutieren (und wetteifern), die das gleiche Projekt bearbeiten.

• Die Projekte können in den angestammten Übungsgruppen mit Betreuung durch die Übungsgruppenleiter bearbeitet werden. Natürlich können Sie auch außerhalb der Übungszeiten im Pool oder Zuhause an den Projekten arbeiten.

• Sollte Ihr/e Übungsgruppenleiter/in Ihnen bei einem speziellen Problem nicht weiterhelfen können, dann wenden Sie sich an einen der Experten für Ihr Projekt (siehe oben), d.h. gehen Sie einmalig einfach in seine/ihre Übungsgruppe. Die studentischen Emailadressen der Experten sind oben angegeben.

• Die angegeben "Leitfragen" sollen nur als Minimalziel dienen, d.h. ihre richtige Bearbeitung ist notwendig aber nicht hinreichend für das Testat. Sie sollten kreativ werden und zusätzliche Fragen untersuchen bzw. eigene Schwerpunkte entwickeln. Beispiele dafür sind in den "Weiterführenden Fragen" angegeben. Sie sollten mindestens ein Thema jenseits der Leitfragen untersuchen!

• Das Endprodukt der Projektarbeit sollte ein ausführlich dokumentiertes Mathematica-Notebook sein. Neben dem eigentlichen Programm, das in der Regel aus wenigen Modulen besteht, sollte eine ausführliche Dokumentation des Programmcodes und eine detaillierte Diskussion der physikalischen Anwendungen enthalten sein. Diese Punkte sind der häufigste Grund für nicht gegegebene Testate.

• Das Notebook sollte so gestaltet sein, dass es von "jedem" bedient und verstanden werden kann - entsprechend ausführlich muss die Dokumentation sein. Idealerweise sollte sich das Notebook von oben nach unten ausführen lassen.

• Die ausgearbeiteten Projekt-Notebooks müssen bis zum 28. Juli 2023 (23:59 Uhr) per Email "abgegeben" werden (genaueres hierzu später).

• Nach Abgabe werden die Übungsgruppenbetreuer oder ich mit Ihnen über Ihr Notebook diskutieren, d.h. Sie stellen uns Ihre Arbeit in einem ca. 10-minütigen Gespräch vor. Die Testate werden zeitlich gestaffelt vom 31. Juli bis 4. August stattfinden. Dazu gibt es später eine individuelle Terminbuchung.

An dieser Stelle werden die in den Vorlesungen verwendeten Mathematica-Notebooks zur Vor- und Nachbereitung als pdf-File () und als Mathematica-nb-File () bereitgestellt.

Sektion	Titel	Notebook
L01	Mathematica Crash-Kurs I Zehn Überlebensregeln - Variablen und Zuweisungen - Funktionen - Listen und Ersetzungsregeln
L02	Mathematica Crash-Kurs II Exakte vs. approximative Arithmetik - Symbolische Manipulation - Gleichungen und Gleichungssysteme - Lineare Algebra
L03	Mathematica Crash-Kurs III Differentiation und Taylorentwicklung - Integration - Differentialgleichungen - Verschiedenes
L04	Mathematica Crash-Kurs IV Funktions- und Listenplots - Graphikprogrammierung - Graphische Manipulatoren
L05	Mathematica Crash-Kurs V Programmierung - Daten-I/O - Datenmodellierung und Analyse - Unsicherheiten und Fehlerrechnung
L06	ODEs & Anfangswertprobleme Erzwungene Schwingung mit Reibung - Lorenz-Attraktor - Algorithmen und Genauigkeitsfragen
L07	ODEs & Randwertprobleme Randwertproblem und Shooting-Methode - Flugbahn eines Golfballes - Eindimensionale Schrödingergleichung
L08	PDEs auf dem Gitter Differenzenquotienten - zeitabhängige Probleme - Wärmeleitung, FTCS-Methode und Stabilität - Wellenausbreitung in 2D
L09	PDEs & Randwertprobleme Poissongleichung auf dem Gitter - Relaxationsmethoden - Eigenmoden einer 2D Membran
L10	FFT, Split-Operator & Cooling Gitter im Impulsraum und FFT - Split-Operator Methode - Entwicklung in imaginärer Zeit
L11	Monte-Carlo-Methoden Pseudo-Zufallszahlen - Zufallszahlen mit verschiedenen Verteilungen - Monte-Carlo-Integration - Random Walk
L12	Mathematica vs. C Diskretisierung der Schrödingergleichung - Diagonalisierung auf dem Gitter - Vergleich Mathematica- vs. C-Implementation

Folgende Übungsgruppen werden angeboten. Alle Übungen finden im PC-Pool S206|25 bzw. S201|2 statt (neben dem Großen Physikhörsaal im oberen Stockwerk).

	Termin	Raum	Betreuer/in	Bemerkung
A	Mo. 11:40 - 13:20	S206|25	Lennart Voß
B	Di. 9:50 - 11:30	S201|2	Maurice Brezavsek
C	Mi. 15:20 - 17:00	S206|25	Timon Feldbusch	Übung geschlossen!
D	Mi. 13:30 - 15:10	S206|25	Robin Schwäch
E	Di. 9:50 - 11:30	S206|25	Quynh Nhu Bao
F	Di. 11:40 - 13:20	S206|25	Tobias Neumann

Hier finden sie die Aufgabenblätter zu den Übungen in Form von Mathematica- Notebooks. Bitte speichern sie das entsprechende File in ihrem Benutzerverzeichnis und bearbeiten sie es. Nach den jeweiligen Übungsterminen werden die vervollständigten Notebooks an dieser Stelle veröffentlicht.

Datum	Sektion	Titel	Notebook	Lösung
10.4.	P01	Mathematica Warm-Up Frontend und Dokumentation - Erste Schritte
17.4.	P02	Mathematica Crash-Kurs I Variablen und Funktionen - Listen - Rekursive Funktionen
24.4.	P03	Mathematica Crash-Kurs II Ersetzungsregeln - Symbolische Manipulation - Gleichungen
1.5.	P04	Mathematica Crash-Kurs III Gleichungen - Lineare Algebra - Normalmoden einer linearen Kette
8.5.	P05	Mathematica Crash-Kurs IV Ableitungen und Integrale - Senkrechter Wurf mit Reibung - Gauß-Gymnastik
15.5.	P06	Mathematica Crash-Kurs V Allgemeine Plots - Dipol- und Quadrupolfelder - Plots der Kugelflächenfunktionen
22.5.	P07	Mathematica Crash-Kurs VI Simulierte Versuchsauswertung -- Theorie der Zufalssmatrizen
29.5.	P08	Lotka-Volterra-Modell ODEs & Anfangswertprobleme - Jäger-Beute-Populationsdynamik
5.6.	P09	Shooting-Methode Eindimensionale Schrödingergleichung - Morse Oszillator
12.6.	P10	Schrödingergleichung auf dem Gitter Diskretisierung der Schrödingergleichung - Matrix-Eigenwertproblem - Potentialtopf und Bindungszustände
19.6.	P11	Eigenschwingungen einer 2D Membran Diskretisierung - Randbedingungen - Matrix-Eigenwertproblem

Speichern sie das gewünschte Notebook in ihrem Home-Verzeichnis bzw. einem geeigenten Unterverzeichnis und öffnen sie es anschließend im Mathematica-Frontend.

Der Fachbereich Physik finanziert (u.a., aus Mitteln für die Qualitätssicherung in der Lehre) ein Mathematica-Lizenzpaket, das sog. Home-Use Lizenzen f ür alle Mitglieder und Studierende des Fachbereichs beinhaltet. Sie können damit auf einfache Weise eine offizielle Mathematica Lizenz für Ihren eigenen Laptop oder PC (Windows, Linux, oder MacOS) erhalten. Weitere Informationen finden Sie unter:

https://www.physik.tu-darmstadt.de/einrichtungen/software

Es wird sehr empfohlen, von diesem Angebot Gebrauch zu machen!

Einen exzellenten Einstieg in Mathematica bieten die folgenden kostenlosen Online-Bücher:

• An Elementary Introduction into the Wolfram Language
  Online Book
• The Wolfram Language: A Fast Introduction for Programmers
  Online Book

Hier einige Bücher zum Einsatz von Mathematica in der Physik:

• R. L. Zimmerman, F.I. Olness - Mathematica for Physics
  Addison-Wesley (2002) - ISBN 0 805 38700 5
• G. Baumann - Mathematica in Theoretical Physics
  Springer (1996) - ISBN 0 387 94424
• J. M. Feagin - Quantum Methods with Mathematica
  Springer (2002) - ISBN 0 387 95365 5

Und ein paar Bücher zur Computational Physics und zu numerischen Methoden allgemein:

• T. Pang - An Introduction to Computational Physics
  Cambridge Univ. Press (2002) - ISBN 0 521 48592 4
• A. L. Garcia - Numerical Methods for Physics
  Prentice Hall (2000) - ISBN 0 13 906744 2
• W. H. Press et al. - Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing
  Cambridge Univ. Press (2007) - ISBN 0 521 88068 8